Stima del tasso di mortalità da COVID-19

In questi giorni viene discusso con enfasi e preoccupazione il problema del presunto alto valore del tasso di mortalità da Covid in Italia.

Per tasso di mortalità da Covid si intende la probabilità di morte di un contagiato, in letteratura questa quantità viene chiamata “Case Fatality Rate” o “CFR”.

Abbiamo già discusso in un precedente post come la mortalità assoluta da Covid (numero totale di morti da Covid per unità di popolazione) in Italia, sia elevata in valori assoluti, ma in realtà risulti in linea con i valori medi internazionali una volta che venga corretta per la diversa e sfavorevole distribuzione di età che caratterizza la nostra popolazione.

La Case Fatality Rate (CFR da ora in poi), è una quantità più complessa e delicata da calcolare rispetto alla mortalità assoluta. In questo post cercheremo di mettere in luce la procedura per il suo calcolo e confrontare i valori italiani con quelli delle principali nazioni europee.

Il grafico della distribuzione dei morti giornalieri da Covid si ottiene dal prodotto di tre distribuzioni (figura sottostante): la distribuzione dei Casi Positivi giornalieri moltiplicata per la distribuzione di probabilità dell’intervallo temporale tra il momento in cui si effettua il tampone e l’eventuale successivo decesso (che è responsabile del “ritardo” con cui l’andamento dei decessi si manifesta rispetto all’andamento dei casi positivi) e moltiplicata infine per il valore di CFR, che come vedremo non è costante nel tempo.


La CFR può quindi essere estratta eseguendo la procedura inversa, ossia dividendo la distribuzione dei decessi per il prodotto della distribuzione dei casi positivi con l’intervallo temporale tamponi-decessi (ttd nel seguito). Questa procedura inversa, di estrazione di una distribuzione dal prodotto di diverse componenti si chiama “unfolding”.

Mentre i casi positivi e i decessi possono essere estratti dai dati della Protezione Civile, la distribuzione di ttd deve essere calcolata in quest’altro modo, utilizzando quindi la tecnica di unfolding.

Le procedure di unfolding sono molto comuni nella fisica delle alte energie e in molte altre discipline scientifiche, pur essendo moderatamente complesse. Con queste metodologie è possibile estrarre le caratteristiche di una funzione che collega due distribuzioni note (nel nostro caso la distribuzione dei casi positivi e la distribuzione dei decessi). La sola ipotesi introdotta è che ttd  sia distribuita come una funzione gamma (ipotesi molto comune ed ampiamente utilizzata in letteratura). Con questo metodo possiamo calcolare la distribuzione di ttd per ogni singola nazione, procedura necessaria perché in linea  di principio questa distribuzione può variare da nazione a nazione. Il lettore interessato puo’ documentarsi sulle tecniche di unfolding con l’articolo di rassegna [1].

Con questi ingredienti siamo quindi in grado di estrarre l’andamento della CFR in Italia negli ultimi mesi:

La figura, in scala logaritmica, mostra chiaramente gli effetti della vaccinazione (è da notare che un vaccino “perfetto”, ugualmente efficace nell’evitare il contagio e nell’evitare i decessi ,non avrebbe effetti visibili in questo grafico), che ha inizialmente diminuito la mortalità di un fattore 5; della variante delta, che l’ha quasi raddoppiata; della variante Omicron, che l’ha infine diminuita di un fattore 3 in sole due settimane (l’andamento della CFR in SudAfrica alla comparsa della variante Omicron ci aveva permesso di prevedere in anticipo questa decrescita, come discusso in questo post). Nelle ultime settimane la CFR è in costante lenta decrescita, con valori attuali intorno al due per mille (due decessi per mille contagi riportati), il valore più basso riportato dall’inizio dell’epidemia.

A questo punto è molto istruttivo osservare cosa è successo nel Regno Unito e in Danimarca

A prima vista si potrebbe temere che una nuova variante Covid ad alta mortalità si sia diffusa nel Nord Europa negli ultimi mesi. In realtà la netta risalita visibile in UK e Danimarca, che a lungo sono state le nazioni più virtuose per qualità e quantità di testing, è dovuta alla loro recente drastica diminuzione proprio dell’attività di testing. Abbiamo già visto come la CFR sia ottenuta dal rapporto decessi/casi positivi, per cui una diminuzione dell’attività di testing, che porta ad una diminuzione dei casi positivi rilevati (sostanzialmente gli asintomatici non sono più riportati nelle statistiche) provoca un rialzo dell’ andamento di CFR anche in assenza di una aumentata mortalità.

Questi andamenti dimostrano come un corretto confronto tra diversi valori di CFR richieda una correzione per le diverse procedure di testing, che può avere effetti importanti ma che è piuttosto complicata da formalizzare in un algoritmo.

La ridotta capacità di testing è anche il principale motivo per cui la CFR in Italia all’inizio del contagio superava il 2%.

A questo punto possiamo confrontare gli andamenti italiani con le altre maggiori nazioni europee: Francia, Germania e Spagna.

I grafici di cui sopra sono piuttosto simili all’andamento italiano e non evidenziano affatto una anomalia italiana rispetto alle altre nazioni europee.

Da sottolineare che andrebbe applicata una terza importante correzione al calcolo di CFR: quella per la diversa distribuzione di età della popolazione italiana, soprattutto rispetto a Francia e Spagna, che sono nazioni significativamente più “giovani”, in media, della nostra.

CONCLUSIONI

Il calcolo della mortalità da Covid, o CFR, è complesso e delicato. Al meglio delle nostre competenze i valori che calcoliamo non mostrano anomalie nell’andamento, nè evidenziano significative discrepanze dei valori italiani da quelli delle altre nazioni europee.

NOTE BIBLIOGRAFICHE

[1] Schmitt, A., Data Unfolding Methods in High Energy Physics, https://doi.org/10.1051/epjconf/201713711008

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