Indicatori di ripartenze (parte prima)

Nella fase di decrescita dei contagi è senz’altro interessante, nella speranza di non vedere alcun risultato, costruire degli indicatori che permettano di segnalare una possibile ripartenza del contagio. In questo post illustreremo una tecnica che abbiamo già utilizzato con successo durante la prima ondata.

Abbiamo illustrato, in post  precedenti (Rt nelle Province, Rt nelle Regioni,I dati su cui viene calcolato Rt, Un mistero svelato, Una fotografia precisa, Inferenza Bayesiana, Quanto Valeva un Rosso), numerose caratteristiche dell’indicatore Rt che è anche molto efficace nell’ indicare la ripartenza o lo spegnimento del contagio (qui le nostre pagine su Rt nazionale, Rt nelle regioni e Rt nelle province e nel mondo).

In questo post descriveremo invece dei metodi specificatamente costruiti per seguire la ripartenza dopo la prima ondata, in un secondo post descriveremo come questi metodi possono essere applicati alla situazione attuale.

Il grafico qui sopra, aggiornato quotidianamente sul nostro sito nella primavera-estate dell’anno scorso, mostra l’andamento del contagio in Italia durante la primavera 2020 e la interpolazione dei dati con 5 diverse curve asimmetriche (ovvero con la velocità di discesa diversa da quella di salita, per confronto è riportata anche  una gaussiana simmetrica). Le curve erano interpolate utilizzando i  dati fino al 4 maggio 2020, data in cui il primo lockdown è stato rilasciato, e successivamente sono state estrapolate per capire se i dati giornalieri rimanevano in accordo con l’andamento  del contagio durante il lockdown. La convoluzione delle 5 curve definisce una sorta di regione di accettanza entro cui i dati sarebbero dovuti rimanere se l’andamento del contagio fosse rimasto quello previsto.

In questo modo è stato possibile fare una previsione sul valore dei contagi al 18 maggio (effettuata il 4 maggio), sulla data di raggiungimento di 200 casi quotidiani, ed è stato possibile visualizzare che a partire da circa l’1 luglio 2020 i dati hanno cominciato a discostarsi dalla banda di previsione (e quindi l’andamento durante il lockdown è stato mantenuto per circa due mesi dopo le riaperture, dal 4 maggio ai primi di luglio).

Vale la pena di sottolineare come una singola curva sia in grado di rappresentare in modo soddisfacente l’andamento dei dati dall’inizio del contagio fino ai primi di luglio: un periodo di oltre cinque mesi. Nel caso della Gompertz sono quindi sufficienti tre soli parametri per descrivere il contagio in questo periodo di tempo. D’altra parte tutto questo funziona finchè non intervengono fatti nuovi a modificare l’andamento del contagio. Cambiamenti che questo metodo non è in grado di prevedere, come  non è in grado di prevedere  cosa possa succedere  una volta che il contagio si sia discostato dall’andamento previsto dalla curva.

Nel plot sottostante invece di riportare le curve interpolanti sovrapposte ai dati, viene riportata la distanza dei nuovi casi giornalieri dalle previsioni di due curve, le derivate della Gompertz e della Logistica generalizzata. La distanza è divisa per l’errore del dato, calcolato tenendo conto degli errori statistici (poissoniani) e sistematici (dispersione dei dati dovuta ad esempio al minor numero di tamponi durante i weekend).

 

Il grafico riporta quindi una zona verde e una zona gialla che corrispondono alle bande di errori corrispondenti a 1 sigma e 2 sigma (67% e  95% di livello di confidenza). Questa rappresentazione è molto più efficace nel mostrare che i dati hanno cominciato a discostarsi dalle previsioni a partire circa dal 1 Luglio e che già all’inizio di Agosto erano inconciliabili con l’andamento durante il lockdown.

Questa ripartenza non ha destato grandi preoccupazioni a livello generale perchè la risalita estiva non è stata violenta. Il regime esponenziale con tempi di raddoppio inferiori ai 10 giorni ha cominciato a manifestarsi a partire dal 1 Ottobre, generando la cosidetta seconda ondata.

Il grafico qui sotto mostra l’andamento del contagio fino al 1 Ottobre 2020 (la curva sovraimposta è la media mobile a 7 giorni). Cosa è successo nella seconda ondata è argomento della seconda parte di questo post.

 

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