Rt: un mistero svelato

Lo sviluppo di un’epidemia è un processo complesso:  In questo blog vogliamo illustrare il legame che c’è tra il numero di positivi giornalieri e il valore dell’indice Rt.

Semplificando, possiamo dire che lo sviluppo dell’epidemia dipende essenzialmente da due fattori.

  • il numero medio di persone contagiate da un soggetto positivo, quantità descritta dall’indice chiamato Rt ;
  • il numero di giorni nei quali una persona rimane positiva e può contagiare; per il COVID questo numero è molto difficile da determinare, ma si ritiene che una stima media attendibile sia di circa 6.5 giorni.

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Davvero la mortalità in Italia per Covid-19 è la peggiore del mondo?

 

(Quick answer: no, con le opportune correzioni siamo al 20mo posto fra le 42 nazioni con più casi di Covid-19 al mondo)

La mortalità è definita come decessi per Covid-19 divisi per la popolazione totale.
A prima vista l’Italia è fra le peggiori nazioni al mondo, come risulta dal grafico sottostante dove riportiamo la mortalità in funzione dei casi totali per 100000 abitanti per le 42 nazioni con più casi di Covid-19 al mondo.

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Il tasso di positività

Il tasso di positivà è un indicatore della diffusione di una epidemia.
Viene definito come il rapporto tra il numero di positivi rispetto ai tamponi effettuati. Un’altra possibile definizione considera i “casi testati” al posto dei tamponi. La ragione di questa definizione alternativa è dovuta al fatto che il numero di tamponi include anche i tamponi di controllo effettuati per accertare la guarigione di un positivo. Tuttavia anche il numero di “casi testati” introduce una distorsione. Questo perché una persona che è stata testata in passato, ad esempio a ottobre, non viene conteggiata anche se il nuovo test è a tutti gli effetti un tampone diagnostico, cioè utilizzato per individuare la presenza del virus. In aggiunta, nei “casi testati”, vengono conteggiati una sola volta i tamponi periodici che vengono effettuati sul personale sanitario.

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Contagi: evoluzione delle regioni

Per seguire l’evoluzione del numero dei contagi, pubblichiamo ogni giorno un grafico riassuntivo che mostra la situazione di ciascuna regione italiana. Il numero di nuovi positivi negli ultimi 7 giorni per 100.000 abitanti è riportato sull’asse orizzontale mentre il tasso di contagio Rt è riportato sull’asse verticale; il numero di terapie intensive per ogni 100.000 abitanti, infine, è riportato come dimensione del cerchio azzurro. Le barre blu mostrano l’errore sulla stima di Rt.

Quando Rt>1, il numero dei contagi è in aumento, mentre, se  Rt<1, il numero dei contagi è in diminuzione. Sono anche riportate le soglie pari a 1, 1,25 e 1,50 che portano al passaggio di una regione in zona gialla, arancione e rossa.

Fig. 1: tasso di contagio Rt versus numero di casi positivi negli ultimi 7 giorni per ogni 100.000 abitanti. Il grafico è interattivo. È possibile evidenziare ciascuna regione facendo click o doppio-click sulla legenda a destra.

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La categoria “per studenti”

Questa categoria si prefigge di pubblicare articoli di approfondimento per studenti e persone interessate alle problematiche presenti nel sito ma che non hanno specifiche conoscenze di statistica e matematica.

La pandemia è fenomeno mondiale che ha colpito duramente le nostre società, sia dal punto di vista economico che dal punto di vista affettivo e psicologico. È naturale quindi che le persone siano interessate a capire come il fenomeno si sviluppi, cosa gli scienziati hanno capito della sua propagazione e dell’effetto delle azioni intraprese per rallentarne lo sviluppo e infine che cosa noi, fisici delle particelle elementari possiamo mai avere da dire su questi argomenti.

Gli argomenti dei diversi articoli qui contenuti sono quindi a un semplice livello introduttivo con, al più, qualche breve connessione con la matematica studiate nelle superiori.

L’Emilia Romagna è tornata arancione

L’Emilia-Romagna è tornata arancione. Non è una bella notizia, ma ha una sua spiegazione: purtroppo l’indice Rt (cruciale nella decisione del colore) di molte province della regione indica una preoccupante salita avvenuta nel mese di febbraio.  Ma guardiamo bene queste curve, c’è anche il lato positivo, quasi tutte le curve mostrano una tendenza a scendere che fanno ben sperare per il prossimo futuro.

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La scala lineare e quella logaritmica: a che servono?

Guardando i grafici del nostro sito avrete notato che ognuno di essi possiede un menu a tendina che dice “Lineare” piuttosto che non “Log”. Molti avranno provato a selezionare “Log” e avranno notato che la forma delle curve si modifica in seguito a questa azione. Chiediamoci quale utilità presenti questa opzione. Di fatto ci permette di essere messi sull’avviso dell’instaurarsi di una condizione di variazione dell’entità di un fenomeno in modo più efficiente che non usando la scala lineare. Vediamo un esempio di quanto affermiamo in figura 1.

Figura 1: andamento temporale del numero di ricoverati in terapia intensiva dal 24 Febbraio al 1 Settembre 2020.

Molti, vedendo questo grafico verso la fine di Agosto, avranno commentato felici che la pandemia si era evidentemente spenta. Il numero di ricoverati in terapia intensiva si era infatti ridotto dal terribile valore di 4068 ricoverati al 3 Aprile a soli 43 al 1 Agosto e, apparentemente, come si vede in figura, non si erano discostati in modo evidente da quel piccolo valore.

Grave errore!

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Indice di contagio di Rt per le province italiane

Nel nostro sito riportiamo e aggiorniamo quotidianamente, insieme a tutti gli altri grafici, l’andamento del tasso di contagio, Rt, stimato con i principali metodi disponibili in letteratura.

Oltre a questi metodi, abbiamo sviluppato un metodo particolarmente semplice e rapido da calcolare basato sulla stima del tasso di crescita del numero degli infetti che è legato al tasso di contagio Rt da una semplice espressione. In questa espressione, si tiene conto della distribuzione dei ritardi tra quando una persone infetta si contagia e quanto, a sua volta, contagia un’altra persona. Questa curva è stata calcolata dall’Istituto Superiore di Sanità. Un tasso di crescita nullo corrisponde a Rt pari ad uno. Un tasso di crescita positivo o negativo corrisponde, rispettivamente, ad Rt maggiore o minore di uno. Per un maggior approfondimento, consultare la pagina del sito CovidStat su Rt.

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Come leggere un grafico: curve differenziali ed integrali

I dati inerenti ad un qualsiasi fenomeno possono essere rappresentati, tra i tanti modi possibili, anche in un grafico, particolarmente se si vuol fornire un modo rapido per evidenziarne l’andamento. Una tabella numerica potrebbe essere del tutto sufficiente allo scopo (in fondo i dati già possiedono tutta l’informazione che sul fenomeno abbiamo collezionato) ma il nostro modo più rapido di percepire il mondo è tramite la vista, non tramite il ragionamento astratto, basato su numeri.

Ecco perchè il nostro sito presenta un così elevato numero di figure: l’andamento nel tempo di un fenomeno può essere colto dallo sguardo in modo molto più efficiente mediante un grafico che non mediante un’attenta lettura dei singoli valori numerici. Naturalmente le due rappresentazioni contengono lo stesso numero di informazioni, il grafico non ne fornisce di più, ma il nostro occhio sa estrarre significati più rapidamente mediante una sguardo che non mediante un’attenta valutazione dei numeri

Ma come si legge un grafico? Come si estraggono le informazioni utili in esso contenute?

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